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吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧

发布来源:互联网    发布时间:2021-02-23 12:35

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图1)

讨论如何提高数学成绩,肯定绕不开压轴题的解题策略,能否顺利解决压轴题是决定中考数学成绩关键的因素之一。中考压轴题一般具有分值高、综合性强、解法灵活、形式多样化、区分度明显等特点,除了能很好考查考生知识定理和方法技巧掌握程度之外,更能考查考生分析问题和解决问题的能力。

因此,研究压轴题的解题方法技巧成为了数学学习的一个持久的热门话题。

压轴题不仅分值比例较大,难度也很大,考生要想取得好成绩,就不能忽视压轴题的存在,这也造成大部分学生走入了学习的误区。很多人受“题海战术”的影响,习惯于刷题,不仅耗时耗力,没有获得良好的学习效果,反而影响了学习积极性。要想有效提高中考数学压轴题的复习效率,大家应该正确认识压轴题的特点,抓住其中的解题规律,这样才能够展开针对性的复习,有效提高学习成绩。

如以函数与几何图形相关知识定理为背景的压轴题,属于中考数学里常见的题型,这种题型的实质是把函数图像作为与坐标有关的几何对象,并以此为背景,研究图形的属性,与几何内容综合在一起,表面上以函数为背景,实质上还是几何知识的运用。

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图2)

大家一定要明白一点,那就是压轴题所考查的并不是单独的某一知识点,也不是某种解题思想和方法的运用,而是全面考查考生的综合能力素养。因此,压轴题所涉及的知识点和方法技巧是非常广泛,所要运用的数学思维方法也非常全面。

如图:抛物线y=ax²﹣4ax+m与x 轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0)与y轴交于点C.

1求抛物线的对称轴和点B的坐标。

2过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式。

3在2的条件下,设抛物线的顶点为G,连接BG、CG、求△BCG的面积.

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图3)

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图4)

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图5)

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

1由抛物线y=ax2﹣4ax+m的对称轴公式x=-b/2a,即可求得其对称轴,又由点A、B关于对称轴对称,即可求得点B的坐标。

2)由点A(1,0)B(3,0)求得AB的值,又由CP⊥对称轴,可得CP∥AB,易证得四边形ABPC是平行四边形,设点C(0,x)x<0)证得△BPD∽△BCP,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得x的值,又由二次函数过点A与C,利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式。

3首先由解析式,即可求得抛物线顶点G坐标,设CG的解析式是:y=kx+b,利用待定系数法即可求得CG的解析式,则可求得H的坐标,又由S△BCG=S△BHG+S△BHC,即可求得△BCG的面积.

解题反思:

此题考查了二次函数对称轴的求解方法,二次函数的对称性,待定系数法求函数的解析式,三角形面积的求解方法以及相似三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用。

在考试中,因压轴题的综合性都较强,由于学生解题经验不足或者对于学习过的知识点没有完全掌握和理解,导致拿到题目感觉无从下手,一时半会找不到解题思路,经过几次尝试后,仍找不到解题办法,往往都会自动放弃,非常可惜。

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图6)

中考数学压轴题重在考查学生的基本知识技能和基础知识掌握,倾向于考查学生学以致用的能力,考查学生的数学思维能力,考查学生的数学研究能力。

压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧,这直接决定其综合性肯定是较强,存在着一定的难度。因此,要想顺利解决压轴题,学生就必须学会能够有效分解压轴题,将大问题成为若干个小问题,再利用数学知识对各个小问题逐个破解,最终实现顺利解决压轴题的目标。

如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.

1求m的值。

2点P0,t是线段OB上的一个动点点P不与0,B两点重合过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式直接写出自变量t的取值范围

3在2的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图7)

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图8)

吴国平,但得满分不易,直线上点的坐标与方程的关系,压轴题中包含了许多个知识点和方法技巧(图9)

考点分析:

一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,平行四边形和矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质。

题干分析:

1根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK⊥x轴于K,从而得到四边形BOKC是矩形,根据矩形的对边相等求出KC的长度,从而得到点C的坐标,把点C的坐标代入直线即可求出m的值。

2延长DC交y轴于N分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,再利用∠BAO的正切值求出AR的长度,利用∠ODN的正切值求出DQ的长度,再利用AD的长度减去AR的长度,再减去DQ的长度,计算即可得解。

3根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC,再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC,用t表示出BP,再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度,再表示出PG的长度,根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC=90°,根据直角推出∠BGP=∠BOC,再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值;先根据加的关系求出∠OBF=∠FBH,再判定△BHF和△BFO相似,根据相似三角形对应边成比例可得BH/BF=BF/BO,再根据t=2求出OP=2,PF=1,BP=2,利用勾股定理求出BF的长度,代入数据进行计算即可求出BH的值,求出HO的值,从而得到点H的坐标。

压轴题综合性强,难度大,拿几分不难,但得满分不易,这主要是因为其所蕴含的数学知识环环相扣和相互关联,因此只有掌握了基础知识,才能够准确理解压轴题的题意,也才可能融会贯通地使用定理、概念、公式,全面提高解题能力。

在平时数学学习过程中,部分学生在复习压轴题的时候,下意识会产生恐惧心理,主动放弃求解压轴题,抱着这样的心态去学习数学是非常错误。因为压轴题其实没有那么神秘莫测,说开了讲,它也只是由很多基础知识概念汇聚而成,因此只有全面掌握知识点,学会运用解题的方法技巧,善于捕捉压轴题中潜在的数量关系,日积月累自然就能顺利解决压轴题。

压轴题兼具综合性和复杂性,即便是再复杂的数学题也都是由最简单的知识点串联而成的,因此不要盲目认为多做题或背答案就能掌握方法,而是要努力提高分析问题和解决问题的能力,掌握解题思路,通过精练来提高思维能力,地掌握知识,进而实现快速和准确的解决压轴题。

本文相关词条概念解析:

压轴

压轴原本是戏曲名词,指一场折子戏演出的倒数第二个剧目,演压轴戏一般都是戏班挂头牌的主要演员,最后一出则称“送客戏”,亦称“大轴”。在现代社会中有很多应用,比如“压轴戏”,但压轴也是人们知识的一个盲区。压轴本意是指倒数第二个节目,而不是人们常说的倒数第一个。但第六版《新华词典》已把倒数第二个节目改为倒数第一个。不过后来,在第八版《新华词典》又把倒数第一个节目改为倒数第二个。

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